《數(shù)值計(jì)算》2023年春學(xué)期在線作業(yè)2題目
試卷總分:100 得分:100
一、單選題 (共 10 道試題,共 30 分)
1.以下是離散正交多項(xiàng)式的性質(zhì)的是（）
A.正交多項(xiàng)式系是線性無關(guān)函數(shù)系
B.正交多項(xiàng)式是線性相關(guān)的
C.正交多項(xiàng)式首相系數(shù)不能為1
D.離散正交多項(xiàng)式不能避免正規(guī)方程組的病態(tài)
2.已知求方程f(x)=0在區(qū)間[a ,b]上的根的不動(dòng)點(diǎn)迭代為xk+1=ψ(xk ),k=0,1,2,… 對(duì)于其產(chǎn)生的數(shù)列{xk}，下列說法正確的是（）
A.若數(shù)列{xk}收斂，則迭代函數(shù)?(x) 唯一
B.若對(duì)??任意的x屬于[a,b],??′(x)﹤??1，則{x}?收斂
C.若對(duì)??任意的x屬于[a,b],??′(x)??>1，則{x}收斂
D.若對(duì)??任意的x屬于[a,b],??′(x)<=L<1，則{x}?收斂。
3.如果用相同節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值，向前向后兩種公式的計(jì)算結(jié)果是（）。
A.相同
B.不同
C.依情況而定
D.以上都不對(duì)
4.用按節(jié)點(diǎn)的排列順序一步一步地向前推進(jìn)的方式求解的差分算法稱為（）。
A.步進(jìn)式
B.推進(jìn)式
C.都可
D.以上都不對(duì)
5.設(shè)A為正交矩陣，那么cond2(A)值為：（）
A.2
B.0
C.1
D.-1
6.逆冪法是求實(shí)方陣（）的特征值與特征向量的反迭代法。
A.按模最小
B.按模最大
C.按模求積
D.按模求和
7.定解條件的另一種是給出積分曲線首尾兩端的狀態(tài)，稱為（）。
A.其它條件
B.首尾條件
C.邊界條件
D.以上都不對(duì)
8.π = 3.14159265 ··· ，近似值x1 = 3.1415，x2 = 3.1416，則x1，x2分別有幾位有效數(shù)字
A.3,3
B.3,4
C.4,4
D.4,5
9.由唯一性可知 Nn(x)=Ln(x)， 只是算法不同，其余項(xiàng)也（）。
A.相同
B.不同
C.依情況而定
D.以上都不對(duì)
10.設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2的絕對(duì)誤差限分別為0.05和0.005，那么兩數(shù)的乘積x1x2的絕對(duì)誤差限e (x1x2)=
A.0.005|X2|+0.005|X1|
B.0.05|X2|+0.005|X1|
C.0.05|X1|+0.005|X2|
D.0.005|X1|+0.005|X2|
二、多選題 (共 10 道試題,共 30 分)
11.在微積分里，按Newton-Leibniz公式求定積分要求被積函數(shù)f(x)（）
A.有初值
B.f(x)的原函數(shù)F(x)為初等函數(shù)
C.有解析表達(dá)式
D.以上都不對(duì)
12.單步法的特性是（）。
A.穩(wěn)定性
B.單調(diào)性
C.收斂性
D.以上都不對(duì)
13.梯形公式是()的.
A.收斂
B.步收斂
C.依情況而定
D.以上都不對(duì)
14.Newton-Cotes公式可用于（）
A.梯形公式
B.拉格朗日多項(xiàng)式
C.辛卜生(Simpson)公式
D.以上都不對(duì)
15.在牛頓-柯特斯求積公式中n=1,2,4時(shí)，就分別得到（）
A.龍貝格求積公式
B.梯形公式
C.辛卜生公式
D.柯特斯公式。
16.為了考察數(shù)值方法提供的數(shù)值解，是否有實(shí)用價(jià)值，需要知道哪幾個(gè)結(jié)論()
A.收斂性問題
B.誤差估計(jì)
C.穩(wěn)定性問題
D.閉包性問題
17.線性方程組的系數(shù)矩陣常常具有對(duì)稱正定性，這時(shí)常用的解法有（）
A.平方根法
B.迭代法
C.改進(jìn)的平方根法
D.追趕法
18.拋物線法適用于求（）
A.大于0的實(shí)根
B.實(shí)根
C.單根
D.小于0的單根
19.高斯消去法解體的幾個(gè)步驟為
A.化簡
B.消元
C.回代
D.校驗(yàn)
20.下列屬于龍格庫塔法的優(yōu)點(diǎn)有()
A.精確度高
B.穩(wěn)定
C.收斂
D.計(jì)算過程中可以改變步長
三、判斷題 (共 20 道試題,共 40 分)
21.||x||∞=max{x1+x2+x3+……xn}
22.用四舍五入法截?cái)嗟慕茢?shù)都是有效數(shù)
23.當(dāng)n=1時(shí)，牛頓-柯特斯公式就是梯形公式。
24.插值結(jié)點(diǎn)越少，誤差越小。
25.若得到的解，滿足，則稱方法(9.4.1)是絕對(duì)穩(wěn)定的．在的復(fù)平面上，以的變量范圍成的區(qū)域，稱為絕對(duì)穩(wěn)定域
26.最小二乘法是一種連續(xù)逼近法.
27.所有非線性擬合曲線可以通過適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q轉(zhuǎn)化為線性曲線
28.含有6個(gè)節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式的代數(shù)精度至多為11次。
29.若A,B為n階矩陣，則cond(AB)<=cond(A).cond(B)
30.牛頓法的局部收斂性要求f(x)在根x*鄰近具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)而不是一階導(dǎo)數(shù)
31.拋物線方法是求多項(xiàng)式方程的近似根的一種有效方法，具有收斂快的特點(diǎn)，可以用實(shí)軸上等距值來開始迭代
32.絕對(duì)誤差 越小越具有參考價(jià)值
33.理論上，求解剛性問題所選用的數(shù)值方法最好是對(duì)步長h不作任何限制。
34.二分法必須要求f(x)在端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)
35.從?（x)=1,x2,x3…依次驗(yàn)證求積公式是否成立，若第一個(gè)不成立的等式是xm,則其代數(shù)精度是m.
36.對(duì)于給定的方程組可以構(gòu)造各種迭代公式， 并非全部收斂。
37.在微分學(xué)中，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)是通過極限而定義的。
38.單步法和多步法都有顯式方法和穩(wěn)式方法之分
39.在常微分?jǐn)?shù)值方程實(shí)際應(yīng)用時(shí)，選擇合適的算法有一定的難度，既要考慮算法的簡易性和計(jì)算量，又要考慮截?cái)嗾`差和收斂性、穩(wěn)定性。
40.微分方程中未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)，稱為微分方程式的階。
奧鵬，國開，廣開，電大在線，各省平臺(tái)，新疆一體化等平臺(tái)學(xué)習(xí)
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